虚偽報告をされてしまったら「運が悪かった！」のでしょうか？

違います。これも発見できます。
昔の話で今ほど業界は経験を積んでいなかった時代であり、報告内容などが性善説に立ったものだったのです。まず、進捗が可もなく不可もなく理想通りに進んでいる段階で怪しいです。人が動いて作っているものですからそんな馬鹿なはずがないのです。必ず苦労したり失敗したり、残業がかさんだり進んだり遅れたりするのです。

• 課題管理
• 品質管理
• モジュール単位進捗管理
• WBSに基づく進捗管理
• 工程完了審査
• 抜き取りの現物確認
• 中間検査

今であればこれらのことをすることでこのような事態は避けられます。
このような詳細な報告を受けている場合で虚偽報告をしようとした場合、かなり大変です、必ずぼろが出ます。

ぼろを発見する
課題がないということはありません。課題があるということはそれについて人が動いているはずでそのモジュールなり機能のところで、進捗が動くはずです。当然品質にも影響があるはずでそれらの関連性が合理的でないのであれば虚偽報告である可能性があります。早急に現物確認をします。
現物確認は疑っているからするのではなく、PMの責任として、成果物を自分のものとして内容等を把握するために絶対に必要ですから、怪しくなくても時々行うべきです。
進捗報告の粒度もある程度負担にならない程度に詳細にもらうべきです。自動的に集計が取れるものでも良いかもしれません。
テスト要員と開発要員を分けることも肝要です。

五感を駆使して、異常を発見して早めに手を打てるようにしましょう。